Konsep Dasar Algoritma

Sebelum belajar algoritma pemrograman, akan lebih baik kita pahami terlebih dahulu langkah-langkah pembuatan suatu program. Terdapat beberapa langkah umum dalam pembuatan suatu program yaitu:

1. Mendefinisikan masalah
2. Mencari solusinya
3. Menentukan algoritma
4. Menulis program
5. Menguji program
6. Mendokumentasikan program
7. Merawat program

Mendefinisikan masalah
Langkah yang pertama dilakukan adalah mendefinisikan permasalahan. langkah ini harus dilakukan untuk menentukan masalah yang ada serta ditentukan pula input dan output program.
Mencari solusi
Kemudian ditentukan solusi dari permasalahan yang dihadapi. Bila untuk mendapatkan solusi harus melalui langkah yang terlalu rumit dapat dilakukan pembagian masalah dalam beberapa modul-modul kecil agar mudah untuk dikerjakan. Lalu modul-modul kecil tersebut digabungkan menjadi satu untuk dapat menentukan solusi.
Menentukan algoritma
Dalam pemilihan algoritma, pemrogram atau analis harus menggunakan algoritma yang sesuai dan efisien untuk masalah yang dihadapi.
Menulis program
Penulisan program bisa dilakukan dengan menggunakan bahasa pemrograman yang dikuasai dan memiliki kompabilitas dengan perangkat keras yang akan menggunakan program tersebut.
Menguji program
Bila program sudah selesai dibuat, pengujian diperlukan untuk mengetahui apakah program yang dibuat sudah layak untuk digunakan.
Mendokumentasikan program
Penulisan dokumentasi yang biasanya dilupakan oleh pemrogram menjadi sangat penting saat akan dilakukan perubahan pada program yang dibuat. penulisan program ini dapat dilakukan dengan menulis komentar pada source code tentang kegunaannya (variabel, parameter, procedur, fungsi).
Merawat program
Program yang sudah selesai dibuat juga perlu dirawat dengan pendeteksian bug yang belum diketahui sebelumnya juga penambahan fasilitas baru yang mempermudah pengguna program.
Dari penjelasan diatas, dapat kita peroleh kesimpulan bahwa pembelajaran algoritma pemrograman adalah bagian dari langkah-langkah pembuatan program. Untuk lebih jelasnya tentang algoritma pemrograman akan diulas sebagai berikut :
Algoritma
Algoritma yaitu kumpulan langkah-langkah / steps untuk menyelesaikan masalah menggunakan komputer (program komputer) dengan syarat tertentu. Adapun syarat-syaratnya adalah sebagai berikut :

1. Setiap langkah harus DEFINITE (pasti, tertentu), dalam algoritma terdapat instruksi-instruksi yang jelas dan tidak ambigu.
2. Minimum mempunyai 1 output (input boleh tidak ada)
3. Harus ada stoping criteria (bisa berhenti).

Algoritma juga mempunyai beberapa jenis yaitu :

1. Sequence, instruksi dikerjakan berurutan (sekuensial).
2. Selection, instruksi dikerjakan bila kreteria tertentu terpenuhi.
3. Iteration, instruksi dikerjakan selama memenuhi kondisi tertentu.
4. Concurrent, mengerjakan banyak instruksi secara bersama.

Contoh algoritma
Algoritma menghitung luas persegi.

1. Masukkan sisi (S)
2. Luas <- S * S
3. Tulis Luas

Untuk menulis suatu penjelasan cara menyelesaikan masalah dapat pula digunakan Pseudo Code yaitu berupa pengkodean atau penandaan yang menyerupai suatu program. Pseudo Code ini sering digunakan dalam penulisan algoritma.
Contoh : Mencari bilangan terkecil dari dua bilangan yang dimasukkan.
Algoritma :

1. Masukkan bil pertama
2. Masukkan bil kedua
3. Jika bil pertama < bil kedua maka kerjakan langkah 4, bila tidak maka dikerjakan langkah 5.
4. Tampilkan bil pertama
5. Tampilkan bil kedua

Pseudocode:

1. Input x
2. Input y
3. If x < y then langkah 4 else langkah 5
4. write x
5. write y

Konsep Bahasa Pemrograman

Program

Agar komputer dapat melakukan tindakan tertentu, maka komputer harus diberikan sebuah instruksi yang berbentuk kumpulan perintah-perintah dasar. Program komputer adalah sekumpulan instruksi yang dikenal oleh komputer yang disusun secara urut dengan logis untuk dapat menyelesaikan suatu masalah.

Pemrograman dan Bahasa Pemrograman

Pemrograman adalah proses mengimplementasikan urutan langkah untuk menyelesaikan suatu masalah dengan menggunakan bahasa pemrograman. Yang dimaksud dengan bahasa pemrograman adalah bahasa yang dapat digunakan menjadi kumpulan perintah-perintah dasar mengenai penulisan program. Bahasa pemrograman memiliki beberapa tingkatan, diantaranya

• Bahasa pemrograman tingkat dasar, seperti Bahasa Mesin, Bahasa Assembly
• Bahasa pemrograman tingkat tengah, seperti Bahasa C, Bahasa FORTH
• dan Bahasa pemrograman tingkat tinggi, seperti Bahasa PASCAL, FORTRAN, COBOL.

Bahasa pemrograman tingkat dasar umumnya sulit untuk dipelajari, karena sifatnya yang sangat tergantung pada mesinnya itu (machine dependent). Untuk menguasai bahasa ini, harus dipelajari dan dikuasai teknologi dan arsitektur komputer, matematika diskrit, elektronika, dan lain-lain. Bahasa ini masih menggunakan simbol-simbol yang bersifat mnemonic (simbol yang mudah untuk diingat).

Bahasa pemrograman tingkat tengah, sifatnya sudah lebih mudah daripada bahasa pemrograman tingkat dasar, perintah-perintahnya sudah lebih mudah dibaca sebab sudah menggunakan huruf-huruf.

Bahasa pemrograman tingkat tinggi adalah bahasa komputer yang sudah mirip dengan bahasa manusia. Perintah-perintahnya sudah dibuat dalam bahasa yang mudah dimengerti manusia, seperti PRINT, WRITE, IF, THEN, ELSE, dan lain-lain.

Tahapan dalam Pemrograman

Langkah-langkah yang dilakukan dalam menyelesaikan masalah dalam pemrograman dengan komputer adalah

1. Definisikan masalah

a. Tentukan apa yang menjadi masalah

b. Tentukan data input yang diperlukan

c. Tentukan output apa yang diinginkan

    2.  Buat bagan dan struktur cara penyelesaian

a. Bagan secara global

b. Deskripsikan tugas masing-masing subprogram

3. Pilih Metode Penyelesaian

a. Pilih struktur data dan Algoritma terbaik

4. Pengkodean

a. Pilih bahasa pemrograman yang sesuai

b. Menterjemahkan algoritma ke bahasa pemrograman

5. Mencari Kesalahan

a. Kesalahan sintaks (penulisan program)

b. Kesalahan Pelaksanaan: Semantik, Logika, dan ketelitian

6. Uji dan Verifikasi Program

7. Dokumentasi Program

8. Pemiliharaan Program

a. Memperbaiki kekurangan yang ditemukan kemudian

b. Memodifikasi, karena perubahan spesifikasi.

Data

            Data adalah sekumpulan bahan mentah yang kemudian diolah untuk menjadi sebuah informasi yang berguna bagi yang membutuhkan informasi tersebut.

Model Komputasi

          Ada tiga model dasar komputasional, yaitu fungsional, logika, dan imperatif. Masing-masing model komputasional mempunyai satu set operasi yang digunakan untuk menggambarkan komputasi.

a. Model Fungsional : terdiri dari satu set nilai-nilai, fungsi-fungsi dan operasi aplikasi fungsi dan komposisi fungsi. Fungsi dapat mengambil fungsi lain sebagai argumentasi dan mengembalikan fungsi sebagai hasil. Suatu program adalah koleksi definisi fungsi-fungsi dan suatu komputasi adalah aplikasi fungsi.

b. Model Logika : terdiri dari satu set nilai-nilai, definisi hubungan dan kesimpulan logis. Program terdiri dari definisi hubungan dan suatu komputasi adalah suatu bukti(suatu urutan kesimpulan).

c. Model Imperatif : terdiri dari satu set nilai-nilai yang mencakup suatu keadaan dan operasi tugas untuk memodifikasi pernyataan. Pernyataan adalah set pasangan nilai-nama dari konstanta dan variabel. Program terdiri dari urutan tugas dan suatu komputasi terdiri dari urutan pernyataan.

Prinsip Bahasa Pemrograman

- Prinsip Kelengkapan Komputasional

Model komputasional untuk tujuan umum suatu bahasa pemrograman harus universal.

- Prinsip Implementasi

Implementasi harus efisien dalam penggunaan waktu dan ruangnya. Prinsip memrogram harus ditulis dalam suatu bahasa yang mencerminkan daerah masalah.

 Sintaks, Semantik dan Pragmatik

            Bahasa pemrograman memiliki 3 konsep penting, yakni sintaks, semantik dan pragmatik.

• Sintaks adalah aturan gramatikal atau komposisi suatu program yang mengatur tata cara penulisan huruf, angka dan karakter lainnya. Sintaks ini berhubungan dengan struktur bahasa.
• Semantik adalah sebuah bahasa yang menggambarkan hubungan antara sintaks dan model komputasi. Singkat kata, semantik ini menjelaskan arti dari program.
• Pragmatik berhubungan kemudahan implementasi dan efisiensi. Ini berhubungan dengan peng-kodingan dalam suatu bahasa pemrograman.

Gerak Lurus Beraturan (GLB)

Suatu benda dikatakan melakukan gerak lurus beraturan jika kecepatannya selalu konstan. Kecepatan konstan artinya besar kecepatan alias kelajuan dan arah kecepatan selalu konstan. Karena besar kecepatan alias kelajuan dan arah kecepatan selalu konstan maka bisa dikatakan bahwa benda bergerak pada lintasan lurus dengan kelajuan konstan. Misalnya sebuah mobil bergerak lurus ke arah timur dengan kelajuan konstan 10 m/s. Ini berarti mobil bergerak lurus ke arah timur sejauh 10 meter setiap sekon. Karena kelajuannya konstan maka setelah 2 sekon, mobil bergerak lurus ke arah timur sejauh 20 meter, setelah 3 sekon mobil bergerak lurus ke arah timur sejauh 30 meter… dan seterusnya…   bandingkan dengan gambar di samping. Perhatikan besar dan arah panah. Panjang panah mewakili besar kecepatan alias kelajuan, sedangkan arah panah mewakili arah kecepatan. Arah kecepatan mobil = arah perpindahan mobil = arah gerak mobil.

Perhatikan bahwa ketika dikatakan kecepatan, maka yang dimaksudkan adalah kecepatan sesaat. Demikian juga sebaliknya, ketika dikatakan kecepatan sesaat, maka yang dimaksudkan adalah kecepatan.

Ketika sebuah benda melakukan gerak lurus beraturan, kecepatan benda sama dengan kecepatan rata-rata. Kok bisa ya ? yupz.   Dalam gerak lurus beraturan (GLB) kecepatan benda selalu konstan. Kecepatan konstan berarti besar kecepatan (besar kecepatan = kelajuan) dan arah kecepatan selalu konstan. Besar kecepatan atau kelajuan benda konstan atau selalu sama setiap saat karenanya besar kecepatan atau kelajuan pasti sama dengan besar kecepatan rata-rata.

Contoh GLB

Grafik Gerak Lurus Beraturan

Grafik sangat membantu kita dalam menafsirkan suatu hal dengan mudah dan cepat. Untuk memudahkan kita menemukan hubungan antara Kecepatan, perpindahan dan waktu tempuh maka akan sangat membantu jika digambarkan grafik hubungan ketiga komponen tersebut.

Grafik Kecepatan terhadap Waktu (v-t)

perhatikan grafik kecepatan terhadap waktu (v-t) di atas

Besar kecepatan benda pada grafik di atas adalah 3 m/s. 1, 2, 3 dstnya adalah waktu tempuh (satuannya detik). Amati bahwa walaupun waktu berubah dari 1 detik sampai 5, besar kecepatan benda selalu sama (ditandai oleh garis lurus).

Bagaimana kita mengetahui besar perpindahan benda melalui grafik di atas ? luas daerah yang diarsir pada grafik di atas sama dengan besar perpindahan yang ditempuh benda. Jadi, untuk mengetahui besarnya perpindahan, hitung saja luas daerah yang diarsir. Tentu saja satuan perpindahan adalah satuan panjang, bukan satuan luas.

Dari grafik di atas, v = 5 m/s, sedangkan t = 3 s. Dengan demikian, besar perpindahan yang ditempuh benda = (5 m/s x 3 s) = 15 m. Cara lain menghitung besar perpindahan  adalah menggunakan persamaan GLB. s = v t = 5 m/s x 3 s = 15 m.

Persamaan GLB yang kita gunakan untuk menghitung besar perpindahan di atas berlaku jika gerakan benda memenuhi grafik tersebut. Pada grafik terlihat bahwa pada saat t = 0 s, maka v = 0. Artinya, pada mulanya benda diam, baru kemudian bergerak dengan kecepatan sebesar 5 m/s. Padahal dapat saja terjadi bahwa saat awal kita amati benda sudah dalam keadaan bergerak, sehingga benda telah memiliki posisi awal s₀.

Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Suatu benda dikatakan melakukan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) jika percepatannya selalu konstan. Percepatan merupakan besaran vektor (besaran yang mempunyai besar dan arah). Percepatan konstan berarti besar dan arah percepatan selalu konstan setiap saat. Walaupun besar percepatan suatu benda selalu konstan tetapi jika arah percepatan selalu berubah maka percepatan benda tidak konstan. Demikian juga sebaliknya jika arah percepatan suatu benda selalu konstan tetapibesar percepatan selalu berubah maka percepatan benda tidak konstan.

Karena arah percepatan benda selalu konstan maka benda pasti bergerak pada lintasan lurus. Arah percepatan konstan = arah kecepatan konstan = arah gerakan benda konstan = arah gerakan benda tidak berubah = benda bergerak lurus.Besar percepatan konstan bisa berarti kelajuan bertambah secara konstan atau kelajuan berkurang secara konstan. Ketika kelajuan benda berkurang secara konstan, kadang kita menyebutnya sebagai perlambatan konstan. Untuk gerakan satu dimensi (gerakan pada lintasan lurus), kata percepatan digunakan ketika arah kecepatan = arah percepatan, sedangkan kata perlambatan digunakan ketika arah kecepatan dan percepatan berlawanan.

Misalnya mula-mula mobil diam. Setelah 1 detik, mobil bergerak dengan kelajuan 2 m/s. Setelah 2 detik mobil bergerak dengan kelajuan 4 m/s. Setelah 3 detik mobil bergerak dengan kelajuan 6 m/s. Setelah 4 detik mobil bergerak dengan kelajuan 8 m/s. Dan seterusnya… Tampak bahwa setiap detik kelajuan mobil bertambah 2 m/s. Kita bisa mengatakan bahwa mobil mengalami percepatan konstan sebesar 2 m/s per sekon = 2 m/s².

Contoh 2 : Besar perlambatan konstan (kelajuan benda berkurang secara konstan)

Misalnya mula-mula benda bergerak dengan kelajuan 10 km/jam. Setelah 1 detik, benda bergerak dengan kelajuan 8 km/jam. Setelah 2 detik benda bergerak dengan kelajuan 6 km/jam. Setelah 3 detik benda bergerak dengan kelajuan 4 km/jam. Setelah 4 detik benda bergerak dengan kelajuan 2 km/jam. Setelah 5 detik benda berhenti. Tampak bahwa setiap detik kelajuan benda berkurang 2 km/jam. Kita bisa mengatakan bahwa benda mengalami perlambatan konstan sebesar 2 km/jam per sekon.

Perhatikan bahwa ketika dikatakan percepatan, maka yang dimaksudkan adalah percepatan sesaat. Demikian juga sebaliknya, ketika dikatakan percepatan sesaat, maka yang dimaksudkan adalah percepatan. Nah, dalam gerak lurus berubah beraturan (GLBB), percepatan benda selalu konstan setiap saat, karenanya percepatan benda sama dengan percepatan rata-ratanya. Jadibesar percepatan = besar percepatan rata-rata. Demikian juga, arah percepatan = arah percepatan rata-rata.

Dalam kehidupan sehari-hari sangat sulit ditemukan benda yang melakukan gerak lurus berubah beraturan, di mana perubahan kecepatannya terjadi secara teratur, baik ketika hendak bergerak dari keadaan diam maupun ketika hendak berhenti. walaupun demikian, banyak situasi praktis terjadi ketika percepatan konstan/tetap atau mendekati konstan, yaitu jika percepatan tidak berubah terhadap waktu (ingat bahwa yang dimaksudkan di sini adalah percepatan tetap, bukan kecepatan).

Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) adalah gerak lurus pada arah mendatar dengan kecepatan v yang berubah setiap saat karena adanya percepatan yang tetap. Dengan kata lain benda yang melakukan gerak dari keadaan diam atau mulai dengan kecepatan awal akan berubah kecepatannya karena ada percepatan (a= +) atau perlambatan (a= -).

Pada umumnya GLBB didasari oleh Hukum Newton II (S F = m . a).

vt = v0 + a.t vt2 = v02 + 2 a S S = v0 t + 1/2 a t2

v_t = kecepatan sesaat benda
v₀ = kecepatan awal benda
S = jarak yang ditempuh benda
f(t) = fungsi dari waktu t

V = ds/dt = f (t)

a = dv/dt = tetap

Gerak Lurus Beraturan (GLB)

Suatu benda dikatakan melakukan gerak lurus beraturan jika kecepatannya selalu konstan. Kecepatan konstan artinya besar kecepatan alias kelajuan dan arah kecepatan selalu konstan. Karena besar kecepatan alias kelajuan dan arah kecepatan selalu konstan maka bisa dikatakan bahwa benda bergerak pada lintasan lurus dengan kelajuan konstan. Misalnya sebuah mobil bergerak lurus ke arah timur dengan kelajuan konstan 10 m/s. Ini berarti mobil bergerak lurus ke arah timur sejauh 10 meter setiap sekon. Karena kelajuannya konstan maka setelah 2 sekon, mobil bergerak lurus ke arah timur sejauh 20 meter, setelah 3 sekon mobil bergerak lurus ke arah timur sejauh 30 meter… dan seterusnya…   bandingkan dengan gambar di samping. Perhatikan besar dan arah panah. Panjang panah mewakili besar kecepatan alias kelajuan, sedangkan arah panah mewakili arah kecepatan. Arah kecepatan mobil = arah perpindahan mobil = arah gerak mobil.

Perhatikan bahwa ketika dikatakan kecepatan, maka yang dimaksudkan adalah kecepatan sesaat. Demikian juga sebaliknya, ketika dikatakan kecepatan sesaat, maka yang dimaksudkan adalah kecepatan.

Ketika sebuah benda melakukan gerak lurus beraturan, kecepatan benda sama dengan kecepatan rata-rata. Kok bisa ya ? yupz.   Dalam gerak lurus beraturan (GLB) kecepatan benda selalu konstan. Kecepatan konstan berarti besar kecepatan (besar kecepatan = kelajuan) dan arah kecepatan selalu konstan. Besar kecepatan atau kelajuan benda konstan atau selalu sama setiap saat karenanya besar kecepatan atau kelajuan pasti sama dengan besar kecepatan rata-rata.

Contoh GLB

Grafik Gerak Lurus Beraturan

Grafik sangat membantu kita dalam menafsirkan suatu hal dengan mudah dan cepat. Untuk memudahkan kita menemukan hubungan antara Kecepatan, perpindahan dan waktu tempuh maka akan sangat membantu jika digambarkan grafik hubungan ketiga komponen tersebut.

Grafik Kecepatan terhadap Waktu (v-t)

perhatikan grafik kecepatan terhadap waktu (v-t) di atas

Besar kecepatan benda pada grafik di atas adalah 3 m/s. 1, 2, 3 dstnya adalah waktu tempuh (satuannya detik). Amati bahwa walaupun waktu berubah dari 1 detik sampai 5, besar kecepatan benda selalu sama (ditandai oleh garis lurus).

Bagaimana kita mengetahui besar perpindahan benda melalui grafik di atas ? luas daerah yang diarsir pada grafik di atas sama dengan besar perpindahan yang ditempuh benda. Jadi, untuk mengetahui besarnya perpindahan, hitung saja luas daerah yang diarsir. Tentu saja satuan perpindahan adalah satuan panjang, bukan satuan luas.

Dari grafik di atas, v = 5 m/s, sedangkan t = 3 s. Dengan demikian, besar perpindahan yang ditempuh benda = (5 m/s x 3 s) = 15 m. Cara lain menghitung besar perpindahan  adalah menggunakan persamaan GLB. s = v t = 5 m/s x 3 s = 15 m.

Persamaan GLB yang kita gunakan untuk menghitung besar perpindahan di atas berlaku jika gerakan benda memenuhi grafik tersebut. Pada grafik terlihat bahwa pada saat t = 0 s, maka v = 0. Artinya, pada mulanya benda diam, baru kemudian bergerak dengan kecepatan sebesar 5 m/s. Padahal dapat saja terjadi bahwa saat awal kita amati benda sudah dalam keadaan bergerak, sehingga benda telah memiliki posisi awal s₀.

Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Suatu benda dikatakan melakukan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) jika percepatannya selalu konstan. Percepatan merupakan besaran vektor (besaran yang mempunyai besar dan arah). Percepatan konstan berarti besar dan arah percepatan selalu konstan setiap saat. Walaupun besar percepatan suatu benda selalu konstan tetapi jika arah percepatan selalu berubah maka percepatan benda tidak konstan. Demikian juga sebaliknya jika arah percepatan suatu benda selalu konstan tetapibesar percepatan selalu berubah maka percepatan benda tidak konstan.

Karena arah percepatan benda selalu konstan maka benda pasti bergerak pada lintasan lurus. Arah percepatan konstan = arah kecepatan konstan = arah gerakan benda konstan = arah gerakan benda tidak berubah = benda bergerak lurus.Besar percepatan konstan bisa berarti kelajuan bertambah secara konstan atau kelajuan berkurang secara konstan. Ketika kelajuan benda berkurang secara konstan, kadang kita menyebutnya sebagai perlambatan konstan. Untuk gerakan satu dimensi (gerakan pada lintasan lurus), kata percepatan digunakan ketika arah kecepatan = arah percepatan, sedangkan kata perlambatan digunakan ketika arah kecepatan dan percepatan berlawanan.

Misalnya mula-mula mobil diam. Setelah 1 detik, mobil bergerak dengan kelajuan 2 m/s. Setelah 2 detik mobil bergerak dengan kelajuan 4 m/s. Setelah 3 detik mobil bergerak dengan kelajuan 6 m/s. Setelah 4 detik mobil bergerak dengan kelajuan 8 m/s. Dan seterusnya… Tampak bahwa setiap detik kelajuan mobil bertambah 2 m/s. Kita bisa mengatakan bahwa mobil mengalami percepatan konstan sebesar 2 m/s per sekon = 2 m/s².

Contoh 2 : Besar perlambatan konstan (kelajuan benda berkurang secara konstan)

Misalnya mula-mula benda bergerak dengan kelajuan 10 km/jam. Setelah 1 detik, benda bergerak dengan kelajuan 8 km/jam. Setelah 2 detik benda bergerak dengan kelajuan 6 km/jam. Setelah 3 detik benda bergerak dengan kelajuan 4 km/jam. Setelah 4 detik benda bergerak dengan kelajuan 2 km/jam. Setelah 5 detik benda berhenti. Tampak bahwa setiap detik kelajuan benda berkurang 2 km/jam. Kita bisa mengatakan bahwa benda mengalami perlambatan konstan sebesar 2 km/jam per sekon.

Perhatikan bahwa ketika dikatakan percepatan, maka yang dimaksudkan adalah percepatan sesaat. Demikian juga sebaliknya, ketika dikatakan percepatan sesaat, maka yang dimaksudkan adalah percepatan. Nah, dalam gerak lurus berubah beraturan (GLBB), percepatan benda selalu konstan setiap saat, karenanya percepatan benda sama dengan percepatan rata-ratanya. Jadibesar percepatan = besar percepatan rata-rata. Demikian juga, arah percepatan = arah percepatan rata-rata.

Dalam kehidupan sehari-hari sangat sulit ditemukan benda yang melakukan gerak lurus berubah beraturan, di mana perubahan kecepatannya terjadi secara teratur, baik ketika hendak bergerak dari keadaan diam maupun ketika hendak berhenti. walaupun demikian, banyak situasi praktis terjadi ketika percepatan konstan/tetap atau mendekati konstan, yaitu jika percepatan tidak berubah terhadap waktu (ingat bahwa yang dimaksudkan di sini adalah percepatan tetap, bukan kecepatan).

Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) adalah gerak lurus pada arah mendatar dengan kecepatan v yang berubah setiap saat karena adanya percepatan yang tetap. Dengan kata lain benda yang melakukan gerak dari keadaan diam atau mulai dengan kecepatan awal akan berubah kecepatannya karena ada percepatan (a= +) atau perlambatan (a= -).

Pada umumnya GLBB didasari oleh Hukum Newton II (S F = m . a).

vt = v0 + a.t vt2 = v02 + 2 a S S = v0 t + 1/2 a t2

v_t = kecepatan sesaat benda
v₀ = kecepatan awal benda
S = jarak yang ditempuh benda
f(t) = fungsi dari waktu t

V = ds/dt = f (t)

a = dv/dt = tetap

Fungsi-fungsi Array di PHP

Fungsi-fungsi array di PHP, apa itu array?.
Array adalah sekumpulan variabel yang mempunyai nama sama tetapi dibedakan oleh indeks. Array berguna misalnya dalam suatu pemrograman yang memerlukan beberapa variabel yang akan menampung data dengan tipe data yang sama dan akan mendapat perlakuan yang serupa. Nah, daripada pusing-pusing memikirkan nama variabel yang berbeda-beda, lebih baik menggunakan satu nama variabel tetapi masing-masing dibedakan dengan indeks.
Indeks dapat berupa angka atau string. Jika indeks array berbentuk angka, maka array akan disebut indexed array (vector), sedangkan jika indeksnya berupa string, maka array akan disebut associative array.
Aturan penulisan sebuah array adalah sebagai berikut:

$nama_array[no_indeks] atau $nama_array["str_indeks"]

Nama_array adalah nama variabel yang digunakan sebagai array.
No_indeks adalah nomor indeks untuk vector array. No indeks dimulai dari nol.
Str_indeks adalah string yang digunakan sebagai indeks untuk associative array.
Untuk mendeklarasikan sebuah array dapat digunakan deklarasi eksplisit, artinya langsung memberi nilai pada sebuah array, contoh:

$no_index[1] = 100
$str_index["str"] = 250

Untuk mengeluarkan nilai variabel array dalam fungsi echo digunakan suatu cara tersendiri yaitu menggunakan kurung kurawal. Jadi jika dengan variabel biasa dituliskan sebagai berikut:

<?php echo "Nilai dari variabel adalah $var"; ?>

Maka jika menggunakan array penulisannya adalah sebagai berikut:

<?php echo "Nilai dari variabel array adalah {$no_index[1]}"; ?>

Pemakaian tanda kurung kurawal ini baru dikenal pada PHP 4, sedangkan pada PHP 3, untuk melakukan hal seperti di atas dapat digunakan metoda penggabungan string sebagai berikut:

"Nilai variabel array adalah" . $no_index[3];

Array yang memiliki sebuah indeks disebut dengan array berdimensi satu, sedangkan array dengan indeks lebih dari satu disebut array multi dimensi. Vector array dan associative array dapat digabungkan menjadi array multi dimensi, jadi indeks yang digunakan pada tiap dimensi tidak harus sama-sama angka atau sama-sama string.
Selain dengan deklarasi eksplisit, array juga dapat dideklarasikan dengan fungsi array(). Sintaks dari fungsi array() adalah sebagai berikut:

Array(indeks => nilai) atau Array(nilai)

Jika mengikuti bentuk kedua, maka indeks otomatis akan ditambahkan oleh PHP. Berikut ini akan diberikan contoh penggunaan fungsi array() dengan berbagai variasinya, contohnya :
< HTML>
< HEAD>
< TITLE> Array </TITLE>
< /HEAD>
< BODY>

<?php
// tanpa menggunakan indeks
$arrayA = array(1,2,3,4,5,6);
foreach($arrayA as $indeks => $nilai) {
    echo "\$arrayA[$indeks] => $nilai";
    echo "<br />";
}
echo "<br /> <br />";

// menggunakan indeks tapi tidak urut
$arrayB = array(1=>1,3=>2,5=>3,4=>4,0=>5,2=>6);
foreach($arrayB as $indeks => $nilai) {
    echo "\$arrayB[$indeks] => $nilai";
    echo "<br />";
}
echo "<br /> <br />";

// tidak semua menggunakan indeks,
// php akan otomatis memberikan indeks

$arrayC = array(1=>1,2,3,4,0=>5,6);
foreach($arrayC as $indeks => $nilai) {
    echo "\$arrayC[$indeks] => $nilai";
    echo "<br />";
}
echo "<br /> <br />";

// array dua dimensi
// dimensi pertama associative
// dimensi kedua vector

$duadim = array(
    "prog" => array(1=>"HTML","PHP","JavaScript"),
    "nomor" => array(1=>1,2,3),
    "experience" => array(1=>"Beginer","Middle","Advance")
);
foreach($duadim as $k => $v) {
    $x = 1;
    foreach($v as $x => $y) {
        echo "\$duadim[$k] => \$v[$x] => $y <br />";
    $x++;
    }
}
?>

</BODY>
< /HTML>

Fungsi Rekursif dan Penerapannya di PHP

Fungsi merupakan bagian yang tidak terpisahkan dari konsep bahasa pemrograman. Dengan adanya fungsi, akan meningkatkan readibility (kemudahan untuk dibaca), modularity (pemecahan program menjadi modul-modul) dan reusability (dapat digunakan kembali) program kita. Lalu apa itu fungsi rekursif? Singkatnya, fungsi rekursif adalah suatu fungsi yang memanggil dirinya sendiri. Jadi di dalam suatu fungsi rekursif terdapat pemanggilan terhadap dirinya sendiri.

Penasaran? Dalam tutorial kali ini, saya akan menyajikan beberapa contoh sederhana penerapan fungsi rekursif di bahasa pemrograman PHP. Pada akhir tutorial, akan dicontohkan penggunaan fungsi rekursif dalam menampilkan menu bertingkat yang diambil dari database MySQL.

Fungsi rekursif biasanya digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang memiliki keteraturan pola dalam prosesnya, contohnya dalam menyelesaikan soal menampilkan deret bilangan. Salah satu kelebihan penggunaan fungsi rekursif adalah secara penulisan code program akan lebih singkat dan efektif. Namun kekurangannya tidak terlalu efektif secara performa dan waktu eksekusi program karena fungsi rekursif membutuhkan resources memory yang lebih besar. Dan jika tidak hati-hati dalam mendefinisikan proses di dalam fungsi rekursif, seringkali menghasilkan proses yang tidak pernah berhenti (infinitive process).

Menghitung Faktorial dengan Rekursif

Salah satu contoh yang paling mudah untuk menjelaskan fungsi rekursif adalah faktorial. Kita tahu bahwa dalam matematika, faktorial dari bilangan asli n adalah hasil perkalian antara bilangan bulat positif yang kurang dari atau sama dengan n. Faktorial ditulis sebagai n! dan disebut n faktorial. Sebagai contoh 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120.

Jika dilihat dari keteraturan pola dalam menghitung nilai faktorial suatu bilangan, maka dapat diselesaikan dengan menggunakan fungsi biasa maupun fungsi rekursif. Perhatikan dan bandingkan kedua program berikut ini dimana program pertama tanpa rekursif dan program kedua dengan rekursif.